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智能手机掉了是一件很烦人的事，因为里面经常有一些秘密的文件，让不少朋友提心吊胆，只能寄希望于密码不让人破解了。前几天，死理性派编辑收到了一位读者的提问：在 iPhone 和 Android 系统中各有多少种可能的密码？这似乎是“生活中的数学”的一个绝佳案例，于是死理性派编辑打算立即动手开始计算。

iPhone 有10000种密码

     iPhone 的密码是一个四位数，从 0000 到 9999 都有可能成为 iPhone 的密码，总的可能性有 10000 种。Android 系统则独具一格，它的“密码”是 3 × 3 的点阵中的一条路径，这条路径最少连接四个点，最多连接九个点。因而，符合要求的路径数最多可以达到 A(9, 4) + A(9, 5) + A(9, 6) + A(9, 7) + A(9, 8) + A(9, 9) = 985 824 种，看上去远远超过了 iPhone 的密码数。不过，这只是 Android 密码数的一个上限。Android 设置密码时有不少限制，这给死理性派的分析带来了巨大的障碍。仔细研究后，死理性派编辑发现——这恐怕是实际生活中最复杂的数学题之一了。

    下面这幅图片来自《互联网上最常见的密码（Most Common Passwords on the Internet）》系列文章，显示了从204508名调查者中得到的、最常用的几种iPhone解锁密码，你的是不是也在其中呢？

Android 有389112 种密码

     Android 的密码是 3 × 3 点阵中的一条路径，这条路径可以交叉，可以“走日字”。（编者提示：中间有很长一段推理过程，感兴趣的朋友可以打开“原文链接”查看原文）利用数学软件 Mathematica 进行计算可以得到了一个准确的数字：在 Android 系统上一共有 389 112 种可能的密码，只占之前估计的密码数上限的 1/3 左右。

Android 的密码要连接 6 个点才够强

    别以为 Android 的密码可能性这么多，你就能高枕无忧了。编辑身边绝大多数的 Android 用户，密码路径都只连接了四五个点。让我们来看一看，在 389 112 种可能的密码中，包含 4、5、6、7、8、9 个点的合法路径数分别为 1624、7152、26016、72912、140704、140704。如果你的密码路径连接的点数不到 6 个的话，可能的密码总数只有 1624 + 7152 = 8776 个，还不如iPhone的密码呢。